A nyolcadikos matematika felvételiben előfordulnak néha olyan szöveges feladatok, melyek megoldása próbálgatással könnyedén megtalálható. Erre példa a 2022-es nyolcadikosok számára összeállított feladatlap 6. feladata:
Tibi az első félévben összesen 15 érdemjegyet szerzett matematikából. Az érdemjegyek közül négy darab hármas volt, a többi négyes vagy ötös. Tibi 15 érdemjegyének átlaga 4,2 lett.
Hány ötöst kapott Tibi matematikából az első félévben? Írd le a számolás menetét is!
Sok diák próbálgatással kereste meg a megoldást, s viszonylag hamar meg is találta a megfelelő eredményt. De vajon teljes értékű ez a megoldás?
Ez a kérdés, azaz a fent említett feladat pontozása, a tanárok közt komoly fejtörést és nézeteltérést okozott.
Több tanári és szülői fórumban való visszajelzésesből egyértelműen kiderül, hogy a javító tanárok a próbálkozást eléggé eltérően pontszámmal (1-6pont) értékelték.
Néhány szülői/tanári tapasztalat /vélemény:
· 3 pontot kapott a gyerek próbálgatás módszerrel oldotta meg.
· nyilván nem próbálgat az ember tovább, ha kijön a megoldás, főleg nem, ha az egész feladatsorra 45 perce van.
· En is úgy láttam, hogy csak az kapott rá max pontot aki egyenlettel oldotta meg. Pedig SEHOL nem írják, hogy csak úgy lehet eljutni a megoldásig. Én pl értèkelem ha egy gyerek akárhogy is,de eljut a megoldásig.
· Az én gyerekem is próbálgatással oldotta meg és csak 4 pontot kapott rá meg egy hiányjelet
· Nálunk is próbálgatással oldotta meg. 3.volt a nyerő. 1 pontot kapott.
· Elfogadott megoldási módszer a következtetés és a gyerekek tudják az oszthatósági szabályokat, Ráadásul le is írták, de a javító kolléga azt írta oda, hogy totó, pedig egyáltalán nem totó, bár akár az is lehetne…
· Én nem egyenlettel oldottam meg, megnéztem a javítókulcsot és az eredmény jó lett, csak máshogy csináltam. Pontot nem kaptam rá.
· Én nem egyenlettel oldottam meg, és elég kevés dolgot is írtam le, de az eredményem jó lett. Megkaptam rá a 6 pontot. :))
· Ennek a feladatnak egy megoldása van. Nem lehet „további eseteket” kérni.
· Ezt az állítást a matematikában azért illik indokolni. Egy nyolcadikosnak egyenlet nélkül nehéz…
· Kedves Kollégák, a felvételi 6. feladatot sok esetben nem pontozták, ha nem egyenlettel próbálkozott a tanuló. Különösen akkor, ha még valamit el is számolt – annak ellenére, hogy a további számításai jók voltak (rossz értékre alapozva).
· Ha nem derül ki a próbálgatásból, hogy nincs más megoldás, akkor nem járhat rá maximális pontszám!
· Én 1-4 pontokat tudtam adni rá, részletességtől, gondolatmenettől függően. A 3 pont látatlanban teljesen reális.
· Mi max egyet vontunk le, ha vki „próbálgatással” oldotta.
De mi okozta a gondot?
Amint a diákok a felvételin megtaláltak egy olyan számpárt, ami kielégítette a feltételeket, nem keresgéltek tovább. De a próbálgatás – csak akkor számít teljes megoldásnak, ha az összes esetet végig néztük, vagy indokoljuk, miért nincs több, a feltételeknek megfelelő megoldás.
Lineáris kapcsolat esetén, ahol csak egy megoldáspár várható, de ezt a felismerést le kell írni, indokolni kell, miért nem keresgélünk tovább esetleges újabb megoldásokat. (Erről a módszerről írt doktori értekezésében Fülöp Zsolt 2017-ben.)
Ez pedig nem várható el egy „átlagos” felvételiző, 14 éves diáktól.
Az a gyerek járt talán a legrosszabbul, aki már elsőre megtalálta a megfelelő eredményt, mert így a munkája a próbálgatás helyett egy tippelésnek felelt meg.
A javítókulcs a nem egyenlettel történő megoldás pontozását eléggé pongyolán fogalmazza meg:
Amennyiben a felvételiző a megadottól eltérő módon oldotta meg a feladatot, akkor ezen megoldás részpontjaival kell megfeleltetni a felvételiző megoldását, és ennek alapján kell pontozni.
Bár a matematikai feladatmegoldási módszerek közt valóban szerepel a probálgatásos módszer, mint az látszik, elég nehéz felállítani a párhuzamot a megoldókulcsban szereplő megoldásokkal!
Én jeleztem a problémát az Oktatási Hivatalnál, melyre az alábbi válasz érkezett:
Az Ön által feltett kérdésre a felvételi feladatlapot összeállító bizottság válaszát az alábbiakban idézem:
Mivel az Ön által említett feladat több módszerrel is megoldható, a fentiek szerint a javítótanár kompetenciájába tartozik a konkrét megoldások értékelése aszerint, hogy a vizsgázó indoklása, mennyire teljeskörűen igazolja a végeredményt és azt, hogy azon túl más megoldás nem létezik. A levelében említett próbálgatásos módszer írásbeli megfogalmazása nagyon sokféleképpen képzelhető el, így erre egységes javítási-értékelési útmutatót adni nem lehet. A bizottság szakmai véleménye szerint az a megoldás, amely megadja a jó végeredményt és igazolja is annak helyességét, de nem mutatja meg, hogy más megoldás nem lehetséges, 4 pont adható.
Összességében a próbálgatás egy jó megoldás lehet, ha a gyerek kész arra, hogy ennek a módszerek a követelményeit betartsa, azaz ellenőrizze a kapott eredményt és indoklással magyarázza meg, miért nincs több, a feltételeknek megfelelő megoldás.
A próbálgatás még akkor is jó módszer, ha a diák sehogy sem tud hozzáfogni a megoldás levezetéséhez. Ilyen esetekben legalább a helyes megoldásért kaphat egy pontot a javítási-értékelési útmutató alapján:
Ha a felvételiző mindenféle indoklás nélkül adja meg a helyes végeredményt, akkor csak 1 pontot kapjon.
Amúgy a feladat szerintem egyértelműen fogalmaz: Írd le a számolás menetét is!
Azaz, ha biztosra akarunk menni, fontos megtanulni, hogyan lehet egy szöveges feladatot, algebrai jelekké átírni és mik azok a modellezési technikák, amik segítenek az adatok közti összefüggések átlátásában!
Ebben segít a Csak a duma! szöveges feladatokra specializált kurzus
http://csakaduma.hu/
Töreky Szilvia